Exercício 1. Esboce as curvas paramétricas no intervalo indicado.
;
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
,
,
para ,
e pede um esboço no plano .
O conteúdo é curva paramétrica e vamos precisar (1) relacionar e
para obter a equação cartesiana e (2) identificar pontos-chave e orientação.
para
e pede um esboço no plano
O conteúdo é curva paramétrica e vamos precisar (1) relacionar
Passo 2
Eliminamos o parâmetro
:
Logo, a curva é a porção da função
no intervalo de
obtido a seguir.
Passo 3
Como
varia em
, temos
E consequentemente
Passo 4
Calculamos pontos notáveis e a orientação da curva:
- Para
:
. - Para
:
. - Para
:
.
A orientação vai de
em direção a
à medida que
cresce.
Passo 5
O esboço é então o ramo de hipérbole
no primeiro quadrante, para
de
a
. A curva sai bem alta em
, passa em
e cai suavemente até
em
, com flechas indicando o sentido de
para
.
Resposta
Esboço da curva
para
, orientada de
para
.