Exercício 3 Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
cujo limite quando
tende a
seja
, ou seja,
Isto significa que o eixo vertical
deve ser uma assíntota vertical para baixo.
Passo 2
Uma escolha simples que faz isso é
Essa função é definida para todo
e tem comportamento infinito negativo ao se aproximar de
.
Passo 3
Vamos verificar o limite: para
se aproximando de
pela direita
ou pela esquerda
, temos
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Passo 4
Características do gráfico de
:
- Eixo vertical
é assíntota vertical, pois . - Eixo horizontal
é assíntota horizontal, pois . - A curva tem dois ramos simétricos em relação ao eixo
, ambos sempre abaixo de . - Ao se aproximar de
, cada ramo cai sem limite até .
Resposta
Um esboço do gráfico de
mostra dois ramos abaixo do eixo
, com assíntota vertical em
(tendendo a
) e assíntota horizontal em
.