Exercício 3 Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.
\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=5

Passo 1

O enunciado pede um esboço de uma função que satisfaz \lim_{x\to -\infty} f(x)=5. Trata-se de limites no infinito e de assíntota horizontal.

Passo 2

Escolhemos uma função simples com essa assíntota:
f(x)=5+e^{x}.
Quando x\to -\infty, temos e^{x}\to 0, fazendo f(x)\to5.

Passo 3

Verificamos o limite explicitamente:
\lim_{x\to -\infty}\bigl(5+e^{x}\bigr) =5+\underbrace{\lim_{x\to -\infty}e^{x}}_{0} =5.

Passo 4

Para esboçar o gráfico de y=5+e^{x}:
– À esquerda ele se aproxima da reta y=5 (assíntota horizontal).
– A curva cresce exponencialmente para a direita, cruzando o eixo y em f(0)=6.

Resposta

Um exemplo de esboço é o gráfico de y=5+e^{x}: assíntota horizontal y=5 quando x\to -\infty e curva exponencial crescente que passa por (0,6).

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