Exercício 5 Esboce o gráfico das funções abaixo.
f(x)=3^{2 x}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=3^{2x}.
O conteúdo aqui é exponencial e vamos precisar lembrar das propriedades básicas: domínio, imagem, assíntota, monotonicidade e alguns pontos de referência.

Passo 2

Perceba que
f(x)=3^{2x}=(3^2)^x=9^x.
Como a base 9>1, trata-se de uma função exponencial crescente.

Passo 3

Determine domínio, imagem e assíntota:
– Domínio: todos os reais, ou seja,
\mathrm{Dom}(f)=\mathbb{R}.
– Imagem: valores positivos,
\mathrm{Im}(f)=(0,\infty).
– Assíntota horizontal em y=0,
pois 9^x\to0 quando x\to -\infty.

Passo 4

Calcule pontos de referência:
f(0)=9^0=1,
f(1)=9^1=9,
f(-1)=9^{-1}=\tfrac{1}{9}.
Esses três pontos ajudam a traçar a curva.

Passo 5

Esboce a curva unindo esses pontos de forma suave e crescente, aproximando-se de y=0 à esquerda e subindo rapidamente para valores altos à direita.

Resposta

O gráfico é o de uma exponencial crescente de base 9, com assíntota y=0, passando por (0,1), (1,9) e (-1,\,1/9).

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