Exercício 5 Esboce o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
Aqui o conteúdo é função trigonométrica periódica. Para desenhar o gráfico precisamos determinar a amplitude, o período e os pontos-chave (máximos, mínimos e zeros) num período, e depois replicar esse padrão.
Passo 2
A amplitude de
é 1, então
O período
de
é dado por
Passo 3
Vamos marcar os pontos mais importantes num período, por exemplo em
:
- Em :
- Em
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 4
Traçamos uma curva que passa por esses cinco pontos no intervalo
: começa em
, decresce até cruzar o eixo
em
, atinge mínimo
, volta a zero em
e retorna a
. Essa forma é exatamente a de um cosseno “comprimido” horizontalmente.
Passo 5
Como a função é periódica de período
, replicamos esse esqueleto de onda para a direita e para a esquerda, deslocando em múltiplos de
. Assim obtemos o gráfico completo, com máximos iguais a 1 em
e mínimos iguais a
em
Resposta
O gráfico de
é uma onda de amplitude 1 e período
, com zeros em
máximos em
quando
e mínimos em
quando
.