Exercício 5 Esboce o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve: domínio de funções com valor absoluto, estudo de limites para assíntotas, simetria par e definição por partes via valor absoluto.
Passo 2
Vamos determinar domínio, simetria e comportamento nos extremos:
- Domínio:
, ou seja . - Simetria: como só aparece
e valor absoluto, é função par: . - Comportamento perto de zero e no infinito:
indicando assíntota vertical em . sem assíntota horizontal, mas crescimento lento para .
Passo 3
Para esboçar, escrevemos
por partes em
(depois refletimos para
):
- Se
então , logo Essa curva parte de em e decresce até
em . - Se
então , logo Essa curva parte de em e cresce indefinidamente para .
No pontotemos e por simetria .
Passo 4
Agora construímos o esboço completo:
- Em
, gráfico de : cai de em até em . - Em
, gráfico de : sobe de em até . - Repetimos simetricamente para
. - Há assíntota vertical
e zeros em .
Resposta
O gráfico de
é uma função par com:
- assíntota vertical em
, - zeros em
, - para
, ramo decrescente de a seguindo , - para
, ramo crescente de a seguindo ,
e o mesmo espelhado para.