Exercício 5 Esboce o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é transformação de logaritmo: vamos identificar domínio, assíntota vertical, interceptos e como a curva de
se desloca e estica.
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, impomos
que equivale a
Logo o domínio é
.
Passo 3
O ponto onde o argumento do log vai a zero gera assíntota vertical. Como
em
, existe assíntota vertical em
Passo 4
Reescrevendo
vemos que é o gráfico de
deslocado 2 unidades para a esquerda (substituição
) e depois abaixado em
unidades (subtrair
).
Passo 5
Para marcar pontos notáveis:
\xdef\temp{• }\def\temp{}% dummy
O intercepto em (em
) é
\xdef\temp{• }\def\temp{}% dummy
O intercepto em
isto é, ponto
.
Para :
Para
e para
:
Passo 6
Comportamento da curva:
quando , o argumento do log tende a zero e
;
quando ,
lentamente.
A função é crescente e côncava para baixo em todo o domínio, mantendo a forma típica de .
quando
quando
A função é crescente e côncava para baixo em todo o domínio, mantendo a forma típica de
Resposta
O gráfico de
tem domínio
e assíntota vertical em
. É a curva de
deslocada 2 unidades para a esquerda e abaixada em
. Passa por
, por
e tende a
quando
e a
quando
.