Exercício 5 Esboce o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é transformações da função seno: vamos identificar amplitude, período, reflexão no eixo
e deslocamento horizontal para depois marcar os pontos-chave e ligar tudo num esboço.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as características básicas da transformação:
– Amplitude: como o coeficiente multiplicativo é , a amplitude é
– Amplitude: como o coeficiente multiplicativo é
– Período: a função básica
tem período
. Aqui
não altera o fator de escala, logo o período continua sendo
– Reflexão: o sinal “ ” na frente de
reflete a curva da senoide em relação ao eixo
.
– Reflexão: o sinal “
Passo 3
Agora, o argumento interno é
. Isso corresponde a um deslocamento horizontal de 1 unidade para a esquerda. Em outras palavras, todo ponto que estivesse em
na seno básica fica em
, ou seja, começa em
.
Passo 4
Vamos marcar os pontos principais de um período, tomando como referência quando o ângulo interno
vale
Para cada valor de
:
– :
⇒
. Como
, isso acontece em
.
– :
⇒
. Acontece em
.
– :
⇒
. Acontece em
.
– :
⇒
. Acontece em
.
– :
⇒
. Acontece em
.
–
–
–
–
–
Passo 5
Com esses pontos anotados, traçamos uma curva suave que:
- Passa em
, desce até , - Sobe passando em
e alcança , - Volta a zero em
.
Repita esse padrão para a esquerda e para a direita. O resultado é uma senoide de amplitude 4, invertida em relação à seno padrão, deslocada 1 unidade para a esquerda e com período.
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude
, refletida no eixo
, com período
e deslocada 1 unidade para a esquerda, cujos pontos principais num período são:
,
,
,
,
.