Exercício 1. Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Em virtude de calcular sua área, decida se é melhor escrever uma integral em x ou y. Calcule a área através de uma integral.
;
Passo 1
O enunciado pede esboçar a região limitada pelas curvas
e
, decidir se é melhor usar uma integral em
ou em
para calcular a área e então calcular essa área. O conteúdo envolvido é cálculo de área por integração definida, e precisaremos encontrar os pontos de interseção e identificar as funções limites superior e inferior.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, resolvemos
o que é equivalente a
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
logo
Passo 3
Entre
e
, a diferença
é positiva, então a reta
fica acima da parábola
. Isso indica que a região é simples quando descrita em função de
: a curva superior é
e a inferior é
.
Passo 4
Como as curvas estão dadas explicitamente por
, integrar em
é a escolha mais direta. A área
da região é dada por
Passo 5
Calculamos a primitiva:
Avaliar de
a
: