A) Nos seguintes problemas, determine se as sequiências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
n^3 / 2+22 n^3 / 2

Passo 1

O enunciado define a sequência an dada por
an = n^3/2 + 22,n^3/2
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, caso convirja, calcular o limite. O conteúdo envolve limites de sequências racionais, onde o comportamento é dominado pelos termos de maior grau.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por n^3/2, obtendo
an = n^3/2n^3/2 + 2n^3/22,n^3/2n^3/2 = 1 + 2,n^-3/22 = 12 + n^-3/2

Passo 3

Observamos que
limntoinftyn^-3/2 = 0,
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limntoinftyan = 12 + 0 = 12

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan = 12.

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