Exercício 1 Escreva um algoritmo para o Método Iterativo de Gauss-Jacobi
Passo 1
O enunciado pede para escrever um algoritmo que implemente o Método Iterativo de Gauss–Jacobi para resolver um sistema linear
.
Conteúdo: métodos iterativos para sistemas lineares. Vamos precisar da fórmula de iteração de Jacobi e de um critério de parada baseado na diferença entre duas iterações sucessivas.
Conteúdo: métodos iterativos para sistemas lineares. Vamos precisar da fórmula de iteração de Jacobi e de um critério de parada baseado na diferença entre duas iterações sucessivas.
Passo 2
A iteração de Jacobi atualiza cada componente
isoladamente a partir da iteração anterior
. A fórmula é
e a convergência costuma exigir que
seja estritamente diagonal dominante ou simétrica definida positiva.
Passo 3
Estrutura geral do algoritmo:
Entrada: matriz , vetor
, tolerância
e máximo de iterações
.
Inicializa (por exemplo zero ou outro chute).
Laço de iteração :
– calcula nas
componentes segundo a fórmula de Jacobi;
– verifica se ; em caso afirmativo, para e retorna a solução;
– caso contrário, continua até atingir .
Entrada: matriz
Inicializa
Laço de iteração
– calcula
– verifica se
– caso contrário, continua até atingir
Passo 4
Agora montamos o pseudocódigo final, seguindo a estrutura acima e usando TeX onde for necessário:
Resposta
Entrada: matriz
, vetor
, tolerância
, máximo de iterações
Inicializar # ou outro chute inicial
Para de
até
Para de
até
Fim Para
Se então
Retornar # convergiu
Fim Se
Fim Para
Retornar “Não convergiu em iterações”
Inicializar
Para
Para
Fim Para
Se
Retornar
Fim Se
Fim Para
Retornar “Não convergiu em