Exercício 1 - Escreva a definição de:
(b) Conjunto imagem de uma função real de n variáveis reais, n in N e n >= 2.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para definir o conjunto imagem de uma função real que recebe n variáveis reais, onde n é um número natural maior ou igual a 2. Isso está dentro do conteúdo de Funções de Várias Variáveis. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é uma função de múltiplas variáveis e o que significa o conjunto imagem dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de n variáveis reais é uma regra que associa cada combinação de n números reais a um único número real. Por exemplo, se n = 2, podemos ter uma função como f(x, y) = x + y.

Passo 3

Agora, o conjunto imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir quando a gente varia as entradas. No caso de uma função de n variáveis, a gente considera todas as possíveis combinações das entradas para determinar todos os possíveis valores de saída.

Passo 4

Para formalizar, vamos dizer que se temos uma função $ f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} $, o conjunto imagem de $ f $ é o conjunto de todos os valores $ f(x_1, x_2, \dots, x_n) $ onde $ (x_1, x_2, \dots, x_n) $ pertence a $ \mathbb{R}^n $.

Resposta

O conjunto imagem de uma função real de n variáveis reais, onde n é um número natural maior ou igual a 2, é o conjunto de todos os valores possíveis que a função pode assumir quando todas as n variáveis de entrada variam livremente nos números reais. Formalmente, para uma função $ f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} $, o conjunto imagem é dado por:
f: R^n R

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