Um produtor tem a função de produção,
Se o preço do trabalho
é
3
K
$4
L
K$ que produzem uma quantidade de 200 unidades com o menor custo possível.
Passo 1
Temos a função de produção
e os preços dos fatores: trabalho a
por unidade e capital a
por unidade. Queremos escolher
e
que:
- Gerem
unidades. - Minimizem o custo total
O conteúdo aqui é minimização de custo sujeita a uma restrição de produção, usando a condição de tangência
.
Passo 2
Calculemos os produtos marginais:
O
(taxa marginal de substituição técnica) é
Na condição de mínimo de custo, igualamos
Passo 3
Da relação
segue
Passo 4
Impondo a quantidade
:
Substituindo
:
Passo 5
Encontramos
pela relação do passo 3: