Exercício 1. Escreva as definições de número primo e de número composto. Enuncie, em símbolos, o Teorema Fundamental da Aritmética (ele pode ser útil nessa lista).

Passo 1

O enunciado pede para darmos as definições de número primo e de número composto e, em seguida, enunciarmos o Teorema Fundamental da Aritmética em símbolos. O conteúdo é teoria elementar de divisibilidade em números naturais.

Passo 2

Um número p é primo quando ele é maior que 1 e seus únicos divisores positivos são 1 e ele mesmo. Em símbolos:
p\in\mathbb{N},\;p>1,\quad\bigl\{d\in\mathbb{N}\mid d\mid p\bigr\}=\{1,p\}.

Passo 3

Um número n é composto quando ele é maior que 1 e possui algum divisor próprio além de 1 e de si mesmo. Em símbolos:
n\in\mathbb{N},\;n>1,\quad\exists\,d\in\mathbb{N}\text{ com }1<d<n\text{ e }d\mid n.

Passo 4

O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que todo inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de primos de maneira única, salvo a ordem dos fatores. Em símbolos:
\forall\,n\in\mathbb{N},\;n>1,\;\exists!\,(p_{1},\dots,p_{r}),\;r\in\mathbb{N},\;p_{i}\text{ primos}, \quad n=\prod_{i=1}^{r}p_{i}.

Resposta

Definição de número primo:
Um número p é primo se, e só se, p>1 e
\{d\in\mathbb{N}\mid d\mid p\}=\{1,p\}.
Definição de número composto:
Um número n é composto se, e só se, n>1 e
\exists\,d\in\mathbb{N}\text{ tal que }1<d<n\text{ e }d\mid n.
Teorema Fundamental da Aritmética:
\forall\,n\in\mathbb{N},\;n>1,\;\exists!\,(p_{1},\dots,p_{r}),\;r\in\mathbb{N},\;p_{i}\text{ primos}, \quad n=\prod_{i=1}^{r}p_{i}.

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