Exercício 3 - Escreva as equações estequiométricas em função do número de mols e das concentrações de cada espécie presente nas reações abaixo:
\mathrm{A}+1 / 2 \mathrm{~B} \rightarrow 3 \mathrm{C}+4 \mathrm{D}

Passo 1

Temos a reação
\mathrm{A} + \tfrac12\,\mathrm{B} \longrightarrow 3\,\mathrm{C} + 4\,\mathrm{D}
e queremos expressar o número de mols n_i e a concentração c_i de cada espécie i\in\{A,B,C,D\} em função da extensão de reação \xi. O conteúdo usado será estequiometria e o conceito de extensão de reação.

Passo 2

Definimos os coeficientes estequiométricos \nu_i conforme o sentido direto da reação (reagentes negativos, produtos positivos):
\nu_A = -1,\quad \nu_B = -\tfrac12,\quad \nu_C = +3,\quad \nu_D = +4.
Pelo conceito de extensão,
\mathrm{d}n_i = \nu_i\,\mathrm{d}\xi
e, integrando desde \xi=0 até \xi,
n_i = n_{i,0} + \nu_i\,\xi,
onde n_{i,0} é o número de mols inicial da espécie i.

Passo 3

Substituindo cada coeficiente, obtemos as equações de mols:
n_A = n_{A,0} - \xi,
n_B = n_{B,0} - \tfrac12\,\xi,
n_C = n_{C,0} + 3\,\xi,
n_D = n_{D,0} + 4\,\xi.

Passo 4

Assumindo volume constante V, a concentração é c_i = n_i/V. Seja c_{i,0}=n_{i,0}/V. Logo,
c_i = c_{i,0} + \frac{\nu_i}{V}\,\xi.
Escrevendo para cada espécie:
c_A = c_{A,0} - \frac{\xi}{V},
c_B = c_{B,0} - \tfrac12\,\frac{\xi}{V},
c_C = c_{C,0} + 3\,\frac{\xi}{V},
c_D = c_{D,0} + 4\,\frac{\xi}{V}.

Resposta

n_A = n_{A,0} - \xi
n_B = n_{B,0} - \tfrac12\,\xi
n_C = n_{C,0} + 3\,\xi
n_D = n_{D,0} + 4\,\xi
c_A = c_{A,0} - \dfrac{\xi}{V}
c_B = c_{B,0} - \tfrac12\,\dfrac{\xi}{V}
c_C = c_{C,0} + 3\,\dfrac{\xi}{V}
c_D = c_{D,0} + 4\,\dfrac{\xi}{V}

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