Exercício 3 - Escreva as equações estequiométricas em função do número de mols e das concentrações de cada espécie presente nas reações abaixo:
\mathrm{A}+2 \mathrm{~B} \rightarrow 1 / 2 \mathrm{C}+3 / 2 \mathrm{D}

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{A} + 2\,\mathrm{B} \longrightarrow \tfrac12\,\mathrm{C} + \tfrac32\,\mathrm{D}
e pede para expressar as quantidades (número de mols e concentrações) de cada espécie em função do avanço de reação. O conteúdo é estequiometria e vamos usar o conceito de avanço de reação \xi e coeficientes estequiométricos.

Passo 2

Definimos o avanço de reação \xi de modo que, ao avançar \mathrm{d}\xi, os mols de cada espécie variam segundo seus coeficientes estequiométricos \nu_i. Para reagentes \nu_i<0 e para produtos \nu_i>0. Aqui temos
\nu_{\mathrm{A}}=-1,\quad \nu_{\mathrm{B}}=-2,\quad \nu_{\mathrm{C}}=+\tfrac12,\quad \nu_{\mathrm{D}}=+\tfrac32.

Passo 3

A variação de mols de cada espécie ao final de um avanço \xi parte de condições iniciais n_{i,0}. Geralmente escrevemos
n_i(\xi)=n_{i,0} + \nu_i\,\xi.
Essa é a equação estequiométrica em função de número de mols.

Passo 4

Aplicando para cada espécie:
n_{\mathrm{A}}(\xi)=n_{\mathrm{A},0} - \xi,
n_{\mathrm{B}}(\xi)=n_{\mathrm{B},0} - 2\,\xi,
n_{\mathrm{C}}(\xi)=n_{\mathrm{C},0} + \tfrac12\,\xi,
n_{\mathrm{D}}(\xi)=n_{\mathrm{D},0} + \tfrac32\,\xi.

Passo 5

Se o volume do sistema for V (assumido constante), a concentração de cada espécie é
c_i(\xi)=\frac{n_i(\xi)}{V}.
Substituindo as expressões de n_i(\xi) obtemos as concentrações.

Passo 6

As equações de concentração finais são
c_{\mathrm{A}}(\xi) =\frac{n_{\mathrm{A},0}-\xi}{V}, \quad c_{\mathrm{B}}(\xi) =\frac{n_{\mathrm{B},0}-2\,\xi}{V},
c_{\mathrm{C}}(\xi) =\frac{n_{\mathrm{C},0}+\tfrac12\,\xi}{V}, \quad c_{\mathrm{D}}(\xi) =\frac{n_{\mathrm{D},0}+\tfrac32\,\xi}{V}.

Resposta

número de mols:
n_{\mathrm{A}}=n_{\mathrm{A},0}-\xi,\; n_{\mathrm{B}}=n_{\mathrm{B},0}-2\,\xi,\; n_{\mathrm{C}}=n_{\mathrm{C},0}+\tfrac12\,\xi,\; n_{\mathrm{D}}=n_{\mathrm{D},0}+\tfrac32\,\xi
concentrações (vol. constante V):
c_{\mathrm{A}}=\frac{n_{\mathrm{A},0}-\xi}{V},\; c_{\mathrm{B}}=\frac{n_{\mathrm{B},0}-2\,\xi}{V},\; c_{\mathrm{C}}=\frac{n_{\mathrm{C},0}+\tfrac12\,\xi}{V},\; c_{\mathrm{D}}=\frac{n_{\mathrm{D},0}+\tfrac32\,\xi}{V}.

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