Exercício 7. Escreva como produto da soma pela diferença:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para escrevê-la como produto da soma pela diferença (ou seja, no formato
). Informação relevante fornecida:
- A expressão inicial é
. - O objetivo é reescrever essa expressão como produto de uma soma por uma diferença (do tipo
).
Passo 2
Primeiro, simplificar a expressão tirando o sinal negativo externo. Isso é só distribuir o sinal
dentro dos parênteses. Lembre-se: multiplicar por
troca o sinal de cada termo.
Calculando cada termo:
Logo:
Passo 3
Agora reconhecer a forma
. Isso é uma diferença de quadrados: um quadrado menos outro quadrado. A fórmula geral para diferença de quadrados é:
Vou explicar por que essa fórmula vale: ao multiplicar
usando a distributiva (produto notável),
pois os termos
e
se cancelam. Então a fatoração está correta.
Passo 4
Aplicar a fórmula à nossa expressão
. Identificar
e
:
pois
e
. Usando a fórmula,
Passo 5
Verificar rapidamente expandindo para ter certeza:
confirmando que a fatoração está correta.