Exercício 7. Escreva como produto da soma pela diferença:
-\left(-y^{2}+25\right)

Passo 1

O enunciado dá a expressão -\left(-y^{2}+25\right) e pede para escrevê-la como produto da soma pela diferença (ou seja, no formato (A+B)(A-B)). Informação relevante fornecida:
  • A expressão inicial é -\left(-y^{2}+25\right).
  • O objetivo é reescrever essa expressão como produto de uma soma por uma diferença (do tipo (\cdot+\cdot)(\cdot-\cdot)).

Passo 2

Primeiro, simplificar a expressão tirando o sinal negativo externo. Isso é só distribuir o sinal -1 dentro dos parênteses. Lembre-se: multiplicar por -1 troca o sinal de cada termo.
-\left(-y^{2}+25\right) = (-1)\cdot(-y^{2})+(-1)\cdot(25).
Calculando cada termo:
(-1)\cdot(-y^{2}) = y^{2}, \qquad (-1)\cdot(25) = -25.
Logo:
-\left(-y^{2}+25\right)=y^{2}-25.

Passo 3

Agora reconhecer a forma y^{2}-25. Isso é uma diferença de quadrados: um quadrado menos outro quadrado. A fórmula geral para diferença de quadrados é:
a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).
Vou explicar por que essa fórmula vale: ao multiplicar (a+b)(a-b) usando a distributiva (produto notável),
(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^{2}-ab+ab-b^{2}=a^{2}-b^{2},
pois os termos -ab e +ab se cancelam. Então a fatoração está correta.

Passo 4

Aplicar a fórmula à nossa expressão \,y^{2}-25. Identificar a e b:
a = y,\qquad b = 5,
pois y^{2}=(y)^{2} e 25=(5)^{2}. Usando a fórmula,
y^{2}-25=(y+5)(y-5).

Passo 5

Verificar rapidamente expandindo para ter certeza:
(y+5)(y-5)=y^{2}-5y+5y-25=y^{2}-25,
confirmando que a fatoração está correta.

Resposta

(y+5)(y-5)

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