Exercício 7. Escreva como produto da soma pela diferença:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede: escrever essa expressão como produto da soma pela diferença.
Informações relevantes: a expressão é uma diferença entre duas quantidades; o número pode ser escrito como um quadrado perfeito.
Informações relevantes: a expressão é uma diferença entre duas quantidades; o número
Passo 2
Apresentar a identidade que vamos usar (sem ainda aplicar ao caso concreto). A identidade fundamental é
Vou provar essa identidade passo a passo para você entender por que ela vale. Começamos calculando o produto do lado direito:
Multiplicando termo a termo (distributiva):
Observe que
e
são o mesmo termo com sinais opostos, então se cancelam:
Ficamos então com
que é exatamente o lado esquerdo. Assim a identidade está comprovada. Explicando em palavras: multiplicar a soma pela diferença elimina o termo misto
, sobrando a diferença dos quadrados.
Passo 3
Agora aplicar a identidade ao nosso problema. Primeiro reescrevo
como quadrado perfeito:
. Portanto
Compare com a forma geral
: basta escolher
e
. Substituindo esses valores na identidade do Passo 2, obtém-se a fatoração desejada.
Passo 4
Verificação rápida (como checar no caderno durante a prova): multiplicar a fatoração obtida deve retornar à expressão original. Usando a identidade geral,
com
e
dá de volta
. Isso confirma que a fatoração está correta. Dica prática: sempre procure escrever números como quadrados perfeitos quando possível (ex.:
,
) para aplicar essa técnica.
Passo 5
Mais alguns exemplos rápidos para fixar (faça igual na prova se aparecer algo parecido):
- Para
, escrever e usar . - Para
, notar que e ; usar .
Força aí — essa fatoração é muito comum em prova; praticar esses passos rápidos ajuda demais.