Exercício 6. Usando
. Simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
usando a identidade dada
.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- A expressão a simplificar é
. - A identidade a ser usada é
. - Podemos relacionar
e com as partes da expressão, por exemplo e .
Passo 2
Aplicando a identidade
com
e
, escreve-se
Aqui apenas substituí
e
e reescrevi a diferença de quadrados como um produto de soma e diferença.
Passo 3
Calculemos as duas parcelas separadamente. Primeiro a soma:
Agora simplifica-se somando termos semelhantes: os
e
se cancelam, restando apenas as partes com
:
Passo 4
Agora a diferença:
Ao simplificar, os termos
e
se cancelam, sobrando apenas os constantes:
Passo 5
Substituindo os resultados das parcelas na expressão fatorada do Passo 2, obtemos
Isto usa a propriedade distributiva/associativa da multiplicação sobre adição para juntar os termos já calculados.
Passo 6
Breve nota didática sobre por que a identidade funciona (útil para a prova): ao desenvolver
por FOIL (primeiro, externo, interno, último),
os termos
e
se cancelam, sobrando
. Isso é exatamente a identidade usada acima.