Exercício 6. Usando
. Simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
usando a identidade dada
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A expressão a simplificar é
. - A identidade a usar é
. - A constante presente é
(que será o valor de na identidade).
Passo 2
Entendendo a identidade
. Vou mostrar por que ela vale (isso é útil para você decorar e explicar na prova).
Multiplicando o lado direito usando FOIL (First, Outer, Inner, Last — primeiro, externo, interno, último):
Agora escrevendo cada termo:
Repare que os termos
e
se cancelam:
Portanto a identidade está demonstrada:
.
Aqui cada símbolo significa:
-
e são variáveis (podem ser números, letras, expressões). -
é o quadrado de . - O produto
é distribuído seguindo FOIL, como mostrado.
Passo 3
Aplicando a identidade ao caso concreto: na expressão
temos
. Substituindo
na identidade
obtemos
Observação:
é simplesmente o quadrado de
.
Passo 4
Verificação rápida por expansão (para ficar seguro na prova): multiplicando direto por FOIL,
Os termos
e
se cancelam, ficando exatamente a forma já obtida pela identidade,
com
.
Passo 5
Resumo didático rápido: a técnica é reconhecer o produto na forma
e usar que isso é igual a
. Aqui basta identificar
, substituir e (se quiser) calcular
. Na prova, isso economiza tempo e evita erros de sinais.