Exercício 2. Um fio condutor retilíneo de comprimento L é percorrido por uma corrente I e está imerso em uma densidade de campo magnético uniforme \mathbf{B}.
a) Qual é a relação entre a força magnética sobre o fio e a orientação do fio em relação ao campo magnético? Quando a força é máxima e quando é nula?
b) Descreva uma aplicação prática onde a força sobre um condutor em um campo magnético é utilizada para produzir movimento.
c) Um fio de 20 cm de comprimento, transportando uma corrente de 5 A na direção +\mathbf{a}_{\mathbf{x}}, está localizado em uma densidade de fluxo magnético \mathbf{B}= ( 0.04 \mathbf{a}_{\mathbf{x}}+0.08 \mathbf{a}_{\mathbf{y}} ) T. Calcule a força total sobre o fio.
d) Se o fio do item (c) fosse orientado na direção +\mathbf{a}_{\mathbf{y}} e percorrido pela mesma corrente, qual seria a força magnética total sobre ele no mesmo campo magnético?

Passo 1

O enunciado trata da força magnética que atua num fio retilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente I inserido num campo magnético uniforme \mathbf{B}. Vamos usar a lei de Laplace para um elemento de fio, isto é,
\mathbf{F}=I\,\mathbf{L}\times\mathbf{B},
onde \mathbf{L} é o vetor que representa o comprimento e a orientação do fio.

Passo 2

Da definição de produto vetorial, a magnitude da força é
F = I\,L\,B\,\sin\theta,
sendo \theta o ângulo entre o fio e \mathbf{B}. Logo, a força é máxima quando \sin\theta=1, isto é, \theta=90^\circ (fio perpendicular ao campo) e nula quando \sin\theta=0, isto é, \theta=0^\circ ou 180^\circ (fio paralelo ao campo).

Passo 3

Uma aplicação prática ocorre nos motores elétricos: condutores por onde passa corrente ficam dentro de um campo magnético, sofrem força lateral e produzem torque que faz o rotor girar. É o princípio de funcionamento de ventiladores, geradores de corrente alternada e muitas máquinas elétricas.

Passo 4

No item (c) temos L=0{,}20,m, I=5,A, o fio na direção +\mathbf{a}_x e
\mathbf{B}=0{,}04\,\mathbf{a}_x+0{,}08\,\mathbf{a}_y\quad(\text{T}).
Logo o vetor comprimento é \mathbf{L}=L\,\mathbf{a}_x e
\mathbf{F}=I\,(L\,\mathbf{a}_x)\times(0{,}04\,\mathbf{a}_x+0{,}08\,\mathbf{a}_y) =5\cdot0{,}20\bigl(0\cdot\mathbf{a}_x\times\mathbf{a}_x+0{,}08\,\mathbf{a}_x\times\mathbf{a}_y\bigr) =1\cdot0{,}08\,\mathbf{a}_z =0{,}08\,\mathbf{a}_z\\ \text{N}.

Passo 5

No item (d) o fio fica na direção +\mathbf{a}_y, então \mathbf{L}=0{,}20\,\mathbf{a}_y e
\mathbf{F}=5\cdot0{,}20\,\mathbf{a}_y\times(0{,}04\,\mathbf{a}_x+0{,}08\,\mathbf{a}_y) =1\bigl(0{,}04\,\mathbf{a}_y\times\mathbf{a}_x+0\cdot\mathbf{a}_y\times\mathbf{a}_y\bigr) =1\cdot(-0{,}04\,\mathbf{a}_z) =-0{,}04\,\mathbf{a}_z\\ \text{N}.

Resposta

a) A força satisfaz \displaystyle F=I\,L\,B\,\sin\theta; é máxima quando o fio está perpendicular ao campo \theta=90^\circ e nula quando está paralelo \theta=0^\circ.
b) Motor elétrico: condutores em campo magnético sofrem força e geram torque no rotor.
c) \displaystyle \mathbf{F}=0{,}08\,\mathbf{a}_z\\ \text{N}.
d) \displaystyle \mathbf{F}=-0{,}04\,\mathbf{a}_z\\ \text{N}.

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