Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas
5x - 2y + 6z = 0, -2x + y + 3z = 1,
e pede para resolver por eliminação de Gauss. Aqui o conteúdo é transformação em matriz aumentada, uso de pivôs para zerar incógnitas em outras linhas e reconhecimento de variáveis livres quando há menos equações que incógnitas. Vamos implementar isso passo a passo.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 5 & -2 & 6 & 0 -2 & 1 & 3 & 1 ]
Cada linha corresponde a uma equação, e as colunas são, respectivamente, os coeficientes de x, y, z e o termo independente.
Passo 3
Escolhemos 5 como pivô na primeira linha e vamos eliminar x da segunda linha. Para isso, somamos tfrac25 vezes a linha 1 à linha 2:
L2 L2 + 25,L1
Calculando cada entrada da nova linha 2:
coeficiente de x: -2 + tfrac25cdot5 = 0,
coeficiente de y: 1 + tfrac25cdot(-2) = 1 - tfrac45 = tfrac15,
coeficiente de z: 3 + tfrac25cdot6 = 3 + tfrac125 = tfrac275,
termo independente: 1 + tfrac25cdot0 = 1.