Exercício 7. Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
x-2 y+z-4 w & =1 x+3 y+7 z+2 w & =2 x-12 y-11 z-16 w & =5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x - 2y + z - 4w = 1, x + 3y + 7z + 2w = 2, x - 12y - 11z - 16w = 5
usando eliminação de Gauss. O conteúdo envolve montar a matriz aumentada, aplicar operações de linha para triangularizar e depois analisar as equações resultantes.

Passo 2

Vamos escrever a matriz aumentada l[,Amid b,r] do sistema:
[cccc|c 1 & -2 & 1 & -4 & 1 1 & 3 & 7 & 2 & 2 1 & -12& -11& -16& 5 ]

Passo 3

Eliminamos x das linhas 2 e 3 subtraindo a linha 1:
R2 & R2 - R1: &l[0,;5,;6,;6mid1r], R3 & R3 - R1: &l[0,-10,-12,-12mid4r]
Fica então
[cccc|c 1 & -2 & 1 & -4 & 1 0 & 5 & 6 & 6 & 1 0 & -10& -12& -12& 4 ]

Passo 4

Agora eliminamos y da terceira linha usando a segunda:
R3 R3 + 2,R2 Longrightarrow l[0,,0,,0,,0mid6r]
A matriz torna-se
[cccc|c 1 & -2 & 1 & -4 & 1 0 & 5 & 6 & 6 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 6 ]

Passo 5

A última linha corresponde à equação
0x + 0y + 0z + 0w = 6,
ou seja,
0 = 6,
o que é impossível. Isso revela que o sistema é inconsistente e não admite solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

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