Questão 1. (2,5 pontos) Seja a sequência
de termos positivos definida por:
Suponha que a sequência seja convergente. Determine o seu limite.
Passo 1
Temos a sequência
de termos positivos definida por
e
. O conteúdo é recorrência e ponto fixo de função, e queremos achar
supondo convergência.
Passo 2
Assumindo que
, passamos ao limite na recorrência e obtemos a equação de ponto fixo:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados de
por
e chegamos à equação quadrática:
Passo 4
Calculamos o discriminante:
Assim as raízes são
Ou seja,
ou
.
Passo 5
Como todos os termos
são positivos, descartamos
e ficamos com
.
Resposta
2