Exercício 4. Estude a continuidade das funções abaixo.
dada por
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função
O conteúdo é continuidade de funções elementares. Para isso, vamos verificar, para cada ponto
, se
Passo 2
Recordando a definição: a função
é contínua em
se
No nosso caso, precisamos mostrar que
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
Então, em valor absoluto,
Como
limxto a|x-a|=0 , concluímos
Passo 4
Como para todo
a vale
limxto asin(x)=sin(a) , segue que
g é contínua em todo ponto de
R .
Resposta
A função
g(x)=sin(x) é contínua para todo
xinR .