Exercício 0.8 Estude os intervalos de monotonicidade das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar onde a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo principal envolvido é o cálculo da derivada e a análise do seu sinal.
Passo 2
Determinamos o domínio de
. Como o denominador
não pode ser zero, o domínio é
Passo 3
Calculamos a derivada por meio da regra do quociente. Seja
e
. Então
Passo 4
Simplificando o numerador, temos
logo
Como
para todo
, segue que
em todo o domínio. Assim,
é estritamente crescente onde está definida.
Resposta
A função
é estritamente crescente em
e em
.