Exercício 0.8 Estude os intervalos de monotonicidade das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar os intervalos de monotonicidade da função
O conteúdo envolvido é a derivada e o teste de sinal da derivada. Para resolver, vamos calcular
, encontrar onde ela se anula e analisar o seu sinal em cada região do domínio
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, temos
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
:
Esse é o único ponto onde a derivada muda de sinal.
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
:
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo .
Resposta
A função
é estritamente decrescente em
e estritamente crescente em
.