Exercício 0.8 Estude os intervalos de monotonicidade das funções dadas.
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Passo 1
O enunciado pede para estudar os intervalos de monotonicidade da função
Conteúdo: derivadas e teste de monotonicidade. Vamos (i) determinar o domínio, (ii) calcular
e (iii) analisar o sinal de
em cada parte do domínio.
Passo 2
O denominador não pode ser zero, logo
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Usando a regra do quociente,
Passo 4
Note que o numerador é
e o denominador
para todo
. Logo
Passo 5
Como
é negativo em todo o domínio,
é estritamente decrescente em cada intervalo de sua definição.