Exercício 0.8 Estude os intervalos de monotonicidade das funções dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar onde a função
é crescente ou decrescente. Vamos usar a ideia de que o valor absoluto obriga a analisar separadamente onde o polinômio interno
é não-negativo ou negativo, depois derivar em cada trecho e olhar o sinal da derivada.
Passo 2
Determinamos onde
é zero e seu sinal. As raízes satisfazem
Como
é uma parábola com coeficiente de
positivo, temos
Logo
Passo 3
Calculamos a derivada em cada trecho:
- Se
ou , e
- Se
, e
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: , logo . - Em
: tem uma mudança em , pois
se e só se .
Portanto em temos e em temos . - Em
: , logo .
Passo 5
Concluímos que
é estritamente:
- decrescente em
, - crescente em
, - decrescente em
, - crescente em
.
Resposta
decrescente em
crescente em
decrescente em
e crescente em