Exercício 6. Um exame de múltipla escolha contém 10 questões. Há quatro respostas possíveis para cada questão. De quantas maneiras um estudante pode responder às questões do exame:
(a) Se ele responder a todas as questões?
(b) Se ele pode deixar respostas em branco?
(a) Se ele responder a todas as questões?
(b) Se ele pode deixar respostas em branco?
Passo 1
O enunciado diz que temos um exame de múltipla escolha com
questões e
alternativas em cada questão. No item (a) o estudante deve responder todas as questões, e no item (b) ele pode também deixar em branco. Para resolver, vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem (ou regra do produto): se há
etapas independentes e a etapa
tem
possibilidades, então o total é
.
Passo 2
Para o item (a), cada uma das
questões deve receber uma das
alternativas. Como as escolhas são independentes, o número total de maneiras é
(com
fatores), isto é,
Passo 3
Para o item (b), além das
alternativas em cada questão, o estudante pode optar por deixar em branco, totalizando
opções por questão. Novamente as escolhas são independentes, então o total de maneiras é
(com
fatores), ou seja,
Resposta
(a)
(b)
(b)