Exercício 4. Um grupo formado por: Maria, José, Miguel, Ana, Pedro e Bia, requerem selecionar uma comissão com um presidente, um secretario e um tesoureiro.
Quantas seleções existem nas quais contenham a Ana e a Bia?

Passo 1

O enunciado apresenta um grupo de seis pessoas — Maria, José, Miguel, Ana, Pedro e Bia — e pede para formar uma comissão com três cargos distintos (presidente, secretário e tesoureiro), de modo que Ana e Bia estejam necessariamente na comissão. Vamos usar contagem de combinações e permutações para cargos distintos.

Passo 2

Como Ana e Bia já devem fazer parte da comissão, falta escolher apenas mais um membro entre as outras quatro pessoas (Maria, José, Miguel e Pedro). Pelo princípio da combinação,
\text{número de escolhas do terceiro membro} = 4.ú

Passo 3

Depois de escolher os três membros (Ana, Bia e o terceiro escolhido), precisamos atribuir-lhes os três cargos distintos. O número de maneiras de permutar três pessoas em três cargos é
3! = 6.

Passo 4

Aplicando o princípio multiplicativo para as duas etapas (escolha do terceiro membro e distribuição dos cargos), obtemos
4 \times 6 = 24.

Resposta

24

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