EXAMPLE 4.2 Potential Energy of a Charge in a Uniform Electric Field
A charge q is placed in a uniform electric field pointing in the x direction with strength E_{\mathrm{o}}, so that the force on q is \mathbf{F}=q \mathbf{E}=q E_{\mathrm{o}} \hat{\mathbf{x}}. Show that this force is conservative and find the corresponding potential energy.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma carga q num campo elétrico uniforme de intensidade E_{0} na direção x, de modo que
O objetivo é mostrar que essa força é conservativa e, em seguida, encontrar a energia potencial associada. Para isso vamos usar dois resultados clássicos de mecânica: (i) um campo de força é conservativo se o seu rotacional é nulo, \nabla\times\mathbf{F}=0; (ii) para uma força conservativa vale
\mathbf{F}=-\nabla U,
o que nos permite obter U.
Passo 2
Mostramos que \mathbf{F} é conservativa calculando o rotacional em coordenadas cartesianas. Como