Questão 02
Um engenheiro deseja construir dois discos para testes de torque:
- Um disco com toda a massa concentrada na borda;
- Outro disco com a mesma massa distribuída uniformemente.
Ambos os discos terão o mesmo raio e massa total. Explique, com base no conceito de momento de inércia, qual disco será mais fácil de girar a partir do repouso. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá dois discos de mesma massa
e mesmo raio
:
– Um disco fino com toda a massa concentrada na borda (semelhante a um aro).
– Um disco uniforme com toda a massa distribuída igualmente ao longo de sua área.
Vamos usar o conceito de momento de inércia para corpos rígidos, que mede a “resistência” de um objeto a mudar seu estado de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar o objeto a partir do repouso.
– Um disco fino com toda a massa concentrada na borda (semelhante a um aro).
– Um disco uniforme com toda a massa distribuída igualmente ao longo de sua área.
Vamos usar o conceito de momento de inércia para corpos rígidos, que mede a “resistência” de um objeto a mudar seu estado de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar o objeto a partir do repouso.
Passo 2
Calculamos o momento de inércia do disco fino (aro) de massa concentrada na borda. Para um aro de massa
e raio
, o momento de inércia em relação ao eixo central é
Passo 3
Calculamos o momento de inércia do disco uniforme de mesma massa e raio. A fórmula bem conhecida para um disco cheio é
Passo 4
Comparando os dois momentos de inércia:
Como
, o disco uniforme tem menor momento de inércia. Pela segunda lei de Newton para a rotação,
onde
é o torque aplicado e
é a aceleração angular resultante. Com o mesmo torque, o corpo com menor
(menor “inércia rotacional”) atingirá maior
, ou seja, será mais fácil de girar.
Resposta
O disco com massa distribuída uniformemente é mais fácil de girar a partir do repouso, pois seu momento de inércia
é menor do que o momento de inércia
do disco que concentra toda a massa na borda.