Questão 02

Um engenheiro deseja construir dois discos para testes de torque:
  • Um disco com toda a massa concentrada na borda;
  • Outro disco com a mesma massa distribuída uniformemente.
Ambos os discos terão o mesmo raio e massa total. Explique, com base no conceito de momento de inércia, qual disco será mais fácil de girar a partir do repouso. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá dois discos de mesma massa M e mesmo raio R:
– Um disco fino com toda a massa concentrada na borda (semelhante a um aro).
– Um disco uniforme com toda a massa distribuída igualmente ao longo de sua área.
Vamos usar o conceito de momento de inércia para corpos rígidos, que mede a “resistência” de um objeto a mudar seu estado de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é girar o objeto a partir do repouso.

Passo 2

Calculamos o momento de inércia do disco fino (aro) de massa concentrada na borda. Para um aro de massa M e raio R, o momento de inércia em relação ao eixo central é
I_{\text{aro}} = M R^2.

Passo 3

Calculamos o momento de inércia do disco uniforme de mesma massa e raio. A fórmula bem conhecida para um disco cheio é
I_{\text{disco}} = \tfrac{1}{2} M R^2.

Passo 4

Comparando os dois momentos de inércia:
I_{\text{aro}} = M R^2 \quad\text{e}\quad I_{\text{disco}} = \tfrac{1}{2}M R^2.
Como \tfrac{1}{2}M R^2 < M R^2, o disco uniforme tem menor momento de inércia. Pela segunda lei de Newton para a rotação,
\tau = I \,\alpha,
onde \tau é o torque aplicado e \alpha é a aceleração angular resultante. Com o mesmo torque, o corpo com menor I (menor “inércia rotacional”) atingirá maior \alpha, ou seja, será mais fácil de girar.

Resposta

O disco com massa distribuída uniformemente é mais fácil de girar a partir do repouso, pois seu momento de inércia \tfrac{1}{2}M R^2 é menor do que o momento de inércia M R^2 do disco que concentra toda a massa na borda.

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