Exercício 4)
Example 6.3 Rectilinear motion under uniform gravity
A particle
is projected vertically upwards with speed
and moves under uniform gravity. Find the maximum height achieved and the speed of
when it returns to its starting point.
Passo 1
O enunciado trata do movimento retilíneo vertical de uma partícula
lançada para cima com velocidade inicial
e sujeita à gravidade uniforme
(para baixo). Vamos escolher como direção positiva o sentido para cima, de modo que a aceleração seja constante e valha
. Para resolver, usaremos as equações cinemáticas:
onde
é a velocidade num tempo
, e
o deslocamento.
Passo 2
Para achar a altura máxima
, note que nesse ponto a velocidade instantânea é zero
. Usando
com
,
e
, temos
logo
Passo 3
Para encontrar a velocidade ao retornar ao ponto de lançamento, podemos usar a simetria do movimento ou calcular o tempo total. Pelo primeiro método, o movimento de subida e descida é simétrico, de modo que a velocidade de descida ao passar pela mesma altura inicial tem mesmo módulo de
, mas sentido para baixo. Alternativamente, usando
o tempo de subida até
é
, então o tempo total de ida e volta é
Substituindo em
,
O sinal negativo indica que
está voltando para baixo com módulo de velocidade igual a
.
Resposta
A altura máxima é
e a velocidade com que
retorna ao ponto de partida tem módulo