Questão 04
Um disco de massa
e raio
, gira em torno de um eixo vertical que passa pelo centro de massa com velocidade angular
. Um pedaço de massa de modelar de massa
cai verticalmente e gruda na borda do disco. Determine a velocidade angular do disco imediatamente após a massa cair. (Trate o movimento dos corpos como um aro fino que gira em torno de seu eixo central)
Passo 1
O enunciado descreve um disco de massa
,kg e raio
,m girando com velocidade angular inicial
,rad/s. Em seguida, uma massa de modelar
,kg cai e gruda na borda do disco. O conteúdo aqui é a conservação do momento angular em um sistema de rotação, e vamos tratar tanto o disco como a massa de modelar como “aros finos” para efeitos de momento de inércia, isto é,
.
Passo 2
Antes de a massa grudar, o momento de inércia do sistema (só o disco) é
Passo 3
Depois que a massa de modelar gruda na borda, ela contribui com momento de inércia
logo o momento de inércia total final é
Passo 4
Pela conservação do momento angular, temos
Desse modo, a velocidade angular final
satisfaz
Passo 5
Substituindo
,kg,
,kg e
,rad/s,
Resposta
A velocidade angular imediatamente após a massa grudar é aproximadamente