Exercício 1. De um exemplo de número que seja:
Inteiro, mas não natural.
Inteiro, mas não natural.
Passo 1
O enunciado pede: dar um exemplo de um número que seja inteiro, mas não natural.
Informações relevantes extraídas do enunciado (sem resolver ainda):
Informações relevantes extraídas do enunciado (sem resolver ainda):
- Preciso escolher um número que pertença ao conjunto dos inteiros.
- Esse mesmo número não pode pertencer ao conjunto dos naturais.
Passo 2
Definição (natural) — quero ser claro porque existe ambiguidade: muitas vezes usa-se duas convenções para os naturais. Vou escrever ambas e explicar.
- Uma convenção é
, ou seja, naturais são os inteiros positivos. - Outra convenção (usada por alguns autores) é
, ou seja, inclui o zero.
Em qualquer caso, os naturais são números inteiros não negativos (na segunda convenção) ou estritamente positivos (na primeira).
Passo 3
Definição (inteiro) — os inteiros formam o conjunto
Ou seja, inteiros incluem todos os naturais, o zero e os seus negativos.
Passo 4
Escolhendo um exemplo simples e seguro:
.
- Verificar que
é inteiro: pela definição de acima, . - Verificar que
não é natural: nas duas convenções escritas para os naturais temos e ; em nenhum dos dois conjuntos aparece , porque naturais não incluem números negativos. Logo e .
Dica rápida para a prova: se o enunciado quer um exemplo sem ambiguidades, escolha qualquer inteiro negativo (por exemplo
). Evite
porque alguns autores tratam
como natural.