Exercício 1. De um exemplo de número que seja:
Inteiro, mas não natural.

Passo 1

O enunciado pede: dar um exemplo de um número que seja inteiro, mas não natural.
Informações relevantes extraídas do enunciado (sem resolver ainda):
  • Preciso escolher um número que pertença ao conjunto dos inteiros.
  • Esse mesmo número não pode pertencer ao conjunto dos naturais.

Passo 2

Definição (natural) — quero ser claro porque existe ambiguidade: muitas vezes usa-se duas convenções para os naturais. Vou escrever ambas e explicar.
  • Uma convenção é \mathbb{N} = \{1,2,3,\dots\}, ou seja, naturais são os inteiros positivos.
  • Outra convenção (usada por alguns autores) é \mathbb{N}_0 = \{0,1,2,3,\dots\}, ou seja, inclui o zero.
    Em qualquer caso, os naturais são números inteiros não negativos (na segunda convenção) ou estritamente positivos (na primeira).

Passo 3

Definição (inteiro) — os inteiros formam o conjunto
\mathbb{Z} = \{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\}.
Ou seja, inteiros incluem todos os naturais, o zero e os seus negativos.

Passo 4

Escolhendo um exemplo simples e seguro: -1.
  • Verificar que -1 é inteiro: pela definição de \mathbb{Z} acima, -1\in\mathbb{Z}.
  • Verificar que -1 não é natural: nas duas convenções escritas para os naturais temos \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\} e \mathbb{N}_0=\{0,1,2,\dots\}; em nenhum dos dois conjuntos aparece -1, porque naturais não incluem números negativos. Logo -1\notin\mathbb{N} e -1\notin\mathbb{N}_0.
Dica rápida para a prova: se o enunciado quer um exemplo sem ambiguidades, escolha qualquer inteiro negativo (por exemplo -1,\,-2,\,-3). Evite 0 porque alguns autores tratam 0 como natural.

Resposta

-1

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