Um dos exemplos em que medir diretamente uma grandeza pode ser difícil é quando devemos medir o diâmetro de algum objeto circular. Em casos assim, não basta apenas ter um bom instrumento de medida.
Como objeto a ser medido, utilize uma moeda do nosso dinheiro (Real) e, como instrumento de medida, uma régua graduada em milímetros. Faça dez medias do diâmetro, utilizando posições variadas, e anote os resultados. Determine o valor médio do diâmetro e sua incerteza. Por fim, escreva o diâmetro da forma correta.
Moeda utilizada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa medir o diâmetro de uma moeda brasileira usando uma régua em milímetros. Vamos fazer isso em dez posições diferentes, anotar os resultados, calcular a média e a incerteza desse diâmetro. Para isso, vamos usar conceitos de medidas e incertezas, que são bem importantes em experimentos práticos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que fizemos as dez medições do diâmetro da moeda em posições variadas. Vou gerar alguns valores fictícios para facilitar a explicação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor médio do diâmetro. Para isso, somamos todas as medições e dividimos pelo número total de medições. A fórmula da média () é:
Agora, vamos determinar a incerteza das nossas medições. Uma maneira simples de fazer isso é calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão (s) para uma amostra é:
s = raizsum (Di - D)^2n - 1
Onde Di são as medições e n é o número de medições.
Primeiro, vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Agora, dividimos pela quantidade de medições menos um (n - 1 = 9):
s = raiz0,21129 = raiz0,023466 approx 0,153 mm
Passo 5
Por fim, vamos expressar o diâmetro com a incerteza. Geralmente, arredondamos a incerteza para uma casa decimal e ajustamos a média para o mesmo número de casas decimais. Assim: