Exercício 5 Seja
. Calcule
.Determine e esboce o domínio de
.
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede (1) os valores de
,
e
, e (2) o domínio de
e seu esboço. Para resolver, usamos propriedades básicas do logaritmo natural, em particular
e
, e lembramos que o argumento de
deve ser estritamente positivo.
Passo 2
Para calcular
usamos
e
. Logo,
Passo 3
Para calcular
usamos
e
. Logo,
Passo 4
Para calcular
notamos que cada termo é igual a
. Portanto,
Passo 5
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
em que ambos
e
estão definidos, isto é,
Passo 6
O esboço de
no plano
é simplesmente o primeiro quadrante sem incluir os eixos.
Resposta
O domínio é
, representado pelo primeiro quadrante estrito no plano.