Exercício 3 Seja h(x, y)=\frac{x+y}{x-y}. Calcule h(0,1), h(-1,1), h(2,1), h(\pi, \pi) e h(1,1). Determine e esboce o domínio de h(x, y).

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
h(x,y)=\frac{x+y}{x-y}
e pede para calcular seus valores em alguns pontos e depois determinar o domínio, ou seja, todos os pares (x,y) em que h está bem definida.

Passo 2

Para calcular h(0,1) substituímos x=0 e y=1:
h(0,1)=\frac{0+1}{0-1}=\frac{1}{-1}=-1.

Passo 3

Para h(-1,1) usamos x=-1 e y=1:
h(-1,1)=\frac{-1+1}{-1-1}=\frac{0}{-2}=0.

Passo 4

Para h(2,1) temos x=2 e y=1:
h(2,1)=\frac{2+1}{2-1}=\frac{3}{1}=3.

Passo 5

Em h(\pi,\pi) a substituição dá
h(\pi,\pi)=\frac{\pi+\pi}{\pi-\pi}=\frac{2\pi}{0},
que é indeterminado (divisão por zero), logo h(\pi,\pi) não existe.

Passo 6

De forma semelhante, em h(1,1) o denominador fica 1-1=0, então
h(1,1)=\frac{1+1}{1-1}=\frac{2}{0}
também não está definido.

Passo 7

Para descobrir o domínio de h, basta exigir que o denominador não seja zero:
x-y\neq0.
Portanto
D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\neq y\}.
No esboço, é o plano \mathbb{R}^2 com a reta y=x removida.

Resposta

h(0,1)=-1 h(-1,1)=0 h(2,1)=3 h(\pi,\pi) não existe h(1,1) não existe
Domínio:
D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\neq y\},
ou seja, o plano sem a reta y=x.

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