Exercício 3 Seja
. Calcule
e
. Determine e esboce o domínio de
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede para calcular seus valores em alguns pontos e depois determinar o domínio, ou seja, todos os pares
em que
está bem definida.
Passo 2
Para calcular
substituímos
e
:
Passo 3
Para
usamos
e
:
Passo 4
Para
temos
e
:
Passo 5
Em
a substituição dá
que é indeterminado (divisão por zero), logo
não existe.
Passo 6
De forma semelhante, em
o denominador fica
, então
também não está definido.
Passo 7
Para descobrir o domínio de
, basta exigir que o denominador não seja zero:
Portanto
No esboço, é o plano
com a reta
removida.
Resposta
Domínio:
ou seja, o plano sem a reta
.