Exercício 5. Expanda:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a “expanda” — ou seja, que multiplique o
por cada termo dentro dos parênteses e escreva o resultado sem parênteses. Informações dadas:
- A expressão é
. - A tarefa é escrever essa expressão em forma expandida (sem parênteses).
Passo 2
Regra que vamos usar (distributiva): para quaisquer números ou expressões
,
e
vale
Dessa regra também segue que
Aqui
é o multiplicador (no nosso caso
),
e
são os termos dentro dos parênteses (no nosso caso
e
). A ideia é multiplicar
por cada termo dentro dos parênteses.
Passo 3
Aplicando a distributiva a
com
,
e
:
Outra forma equivalente de escrever a distribuição é multiplicar
por cada termo:
. Ambos levam ao mesmo resultado; vou seguir a forma que deixa claros os sinais.
Passo 4
Agora calcule cada produto. Primeiro:
porque multiplicar um número por uma variável apenas coloca o número como coeficiente. Segundo:
pois a regra de sinais diz que “menos vezes menos é mais”. Então, substituindo:
Passo 5
Simplificação final:
não tem termos semelhantes (um termo depende de
e o outro é constante), logo já está na forma mais simples. Dica prática para prova: sempre distribua o sinal do número multiplicador; quando ele for negativo, acompanhe cuidadosamente os sinais ao multiplicar cada termo.
Passo 6
Verificação rápida por substituição (confirmação): escolha, por exemplo,
.
Os dois lados coincidem, então a expansão está correta. Parabéns — esse tipo de exercício é ótimo para ganhar confiança rápido!