Exercício 5. Expanda:
3(x+3 y-9 z-4)

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão \;3(x+3y-9z-4)\;.
Informações dadas:
  • Há um número multiplicando uma soma/diferença dentro dos parênteses: o número externo é \;3\;.
  • Os termos dentro dos parênteses são \;x\;,\;3y\;,\;-9z\; e -4.
  • A tarefa é distribuir essa multiplicação pelos termos dentro dos parênteses e simplificar o resultado.

Passo 2

Ideia que vamos usar (explicação didática): quando um número multiplica uma soma ou diferença, esse número multiplica cada termo dentro dos parênteses separadamente. Isso é a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. Um exemplo simples e análogo é:
2(a+b)=2\cdot a+2\cdot b.
Aqui, em vez de 2, temos 3, e em vez de a+b temos \;x+3y-9z-4\;. Portanto vamos multiplicar \;3\; por cada um dos quatro termos, um a um.

Passo 3

Multiplicando \;3\; por cada termo (passo a passo, sem pular contas):
  • Multiplicando pelo primeiro termo:
3\cdot x = 3x.
  • Multiplicando pelo segundo termo:
3\cdot(3y)= (3\cdot 3)\,y = 9y.
  • Multiplicando pelo terceiro termo (atenção ao sinal negativo):
3\cdot(-9z)= (3\cdot -9)\,z = -27z.
  • Multiplicando pelo quarto termo (número negativo):
3\cdot(-4)= -12.

Passo 4

Relembrando regras usadas:
  • Quando se multiplica por um coeficiente, multiplica-se os números (coeficientes) e conserva-se a variável com seu expoente. Ex.: a\cdot(bx)=(ab)x.
  • Sinais: positivo vezes negativo dá negativo; positivo vezes positivo dá positivo. Foi aplicado em \;3\cdot(-9z)=-27z\; e em \;3\cdot(-4)=-12.
  • Agora, ao reunir os termos resultantes, verificar se há termos semelhantes para somar/subtrair. Os termos obtidos foram \;3x,\;9y,\;-27z\; e -12. Eles não são semelhantes entre si (cada um tem variáveis diferentes ou é constante), então não há combinação adicional a fazer.

Passo 5

Conclui-se que a expansão completa, reunindo os quatro termos multiplicados, é a soma dos resultados individuais obtidos nos passos anteriores.

Resposta

3x+9y-27z-12

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