Exercício 5. Expanda:
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há um número multiplicando uma soma/diferença dentro dos parênteses: o número externo é
. - Os termos dentro dos parênteses são
e . - A tarefa é distribuir essa multiplicação pelos termos dentro dos parênteses e simplificar o resultado.
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicação didática): quando um número multiplica uma soma ou diferença, esse número multiplica cada termo dentro dos parênteses separadamente. Isso é a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. Um exemplo simples e análogo é:
Aqui, em vez de
, temos
, e em vez de
temos
. Portanto vamos multiplicar
por cada um dos quatro termos, um a um.
Passo 3
Multiplicando
por cada termo (passo a passo, sem pular contas):
- Multiplicando pelo primeiro termo:
- Multiplicando pelo segundo termo:
- Multiplicando pelo terceiro termo (atenção ao sinal negativo):
- Multiplicando pelo quarto termo (número negativo):
Passo 4
Relembrando regras usadas:
- Quando se multiplica por um coeficiente, multiplica-se os números (coeficientes) e conserva-se a variável com seu expoente. Ex.:
. - Sinais: positivo vezes negativo dá negativo; positivo vezes positivo dá positivo. Foi aplicado em
e em . - Agora, ao reunir os termos resultantes, verificar se há termos semelhantes para somar/subtrair. Os termos obtidos foram
e . Eles não são semelhantes entre si (cada um tem variáveis diferentes ou é constante), então não há combinação adicional a fazer.
Passo 5
Conclui-se que a expansão completa, reunindo os quatro termos multiplicados, é a soma dos resultados individuais obtidos nos passos anteriores.