Exercício 6. Explique por que
não é uma função de
para
.
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos a função $ f(x) = \frac{1}{x} $ e precisamos explicar por que ela não é uma função de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $. Isso envolve entender o que significa uma função ser mapeada de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $. Isso quer dizer que para cada número real $ x $, a função $ f(x) $ deve dar um número real como resultado. Ou seja, o domínio e o contradomínio são todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função $ f(x) = \frac{1}{x} $. Precisamos verificar para quais valores de $ x $ essa função está definida. Lembra que dividir por zero não é permitido na matemática, já que não existe um número real que possa ser resultado de $ \frac{1}{0} $.
Passo 4
Isso significa que quando $ x = 0 $, a expressão $ \frac{1}{x} $ não tem um valor definido. Portanto, $ f(0) $ não existe dentro dos números reais. Como $ 0 $ é um número real e a função não fornece um resultado para ele, isso já indica um problema.
Passo 5
Além disso, uma função válida de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $ deve garantir que todo elemento do domínio $ \mathbb{R} $ tenha uma imagem no contradomínio $ \mathbb{R} $. Mas no caso de $ f(x) = \frac{1}{x} $, falhamos em ter uma imagem para $ x = 0 $.
Resposta
Portanto, $ f(x) = \frac{1}{x} $ não é uma função de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $ porque não está definida para $ x = 0 $, deixando sem imagem esse valor do domínio.