Exercício 6. Explique por que f não é uma função de R para R.
f(x)=1 / x.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos a função $ f(x) = \frac{1}{x} $ e precisamos explicar por que ela não é uma função de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $. Isso envolve entender o que significa uma função ser mapeada de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $. Isso quer dizer que para cada número real $ x $, a função $ f(x) $ deve dar um número real como resultado. Ou seja, o domínio e o contradomínio são todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função $ f(x) = \frac{1}{x} $. Precisamos verificar para quais valores de $ x $ essa função está definida. Lembra que dividir por zero não é permitido na matemática, já que não existe um número real que possa ser resultado de $ \frac{1}{0} $.

Passo 4

Isso significa que quando $ x = 0 $, a expressão $ \frac{1}{x} $ não tem um valor definido. Portanto, $ f(0) $ não existe dentro dos números reais. Como $ 0 $ é um número real e a função não fornece um resultado para ele, isso já indica um problema.

Passo 5

Além disso, uma função válida de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $ deve garantir que todo elemento do domínio $ \mathbb{R} $ tenha uma imagem no contradomínio $ \mathbb{R} $. Mas no caso de $ f(x) = \frac{1}{x} $, falhamos em ter uma imagem para $ x = 0 $.

Resposta

Portanto, $ f(x) = \frac{1}{x} $ não é uma função de $ \mathbb{R} $ para $ \mathbb{R} $ porque não está definida para $ x = 0 $, deixando sem imagem esse valor do domínio.

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