Exercício 6. Explique por que
não é uma função de
para
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar por que a função
não é uma função de
para
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e seus domínios e contradomínios. Para resolver, vamos precisar entender o que são domínio e contradomínio de uma função e como eles se aplicam à função raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto domínio a exatamente um elemento de um conjunto contradomínio. No caso, queremos que
vá de
para
, ou seja, todos os números reais como domínio e contradomínio.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. A raiz quadrada de um número
é o número que, multiplicado por ele mesmo, dá
. Mas aqui está o pulo: não dá para tirar raiz quadrada de números negativos dentro dos números reais. Por exemplo, não existe um número real que multiplicado por ele mesmo dá -4.
Passo 4
Isso significa que a função raiz quadrada só está definida para
. Ou seja, o domínio dessa função não é todo
, mas apenas os números reais não negativos. Então, se tentarmos usar um número negativo como entrada, a função não “sabe” o que fazer dentro dos reais.
Passo 5
Como o domínio da função
é apenas
e não todo
, ela não consegue associar um valor de saída para cada elemento de
. Portanto,
não é uma função de
para
.
Resposta
A função
não é uma função de
para
porque não está definida para números reais negativos, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Assim, seu domínio é limitado a
, e por isso não abrange todo
.