Exercício 6. Explique por que f não é uma função de R para R.
f(x)=raizx.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar por que a função f(x) = raizx não é uma função de R para R . Isso está relacionado ao conteúdo de funções e seus domínios e contradomínios. Para resolver, vamos precisar entender o que são domínio e contradomínio de uma função e como eles se aplicam à função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto domínio a exatamente um elemento de um conjunto contradomínio. No caso, queremos que f vá de R para R , ou seja, todos os números reais como domínio e contradomínio.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função f(x) = raizx . A raiz quadrada de um número x é o número que, multiplicado por ele mesmo, dá x . Mas aqui está o pulo: não dá para tirar raiz quadrada de números negativos dentro dos números reais. Por exemplo, não existe um número real que multiplicado por ele mesmo dá -4.

Passo 4

Isso significa que a função raiz quadrada só está definida para x >= 0 . Ou seja, o domínio dessa função não é todo R , mas apenas os números reais não negativos. Então, se tentarmos usar um número negativo como entrada, a função não “sabe” o que fazer dentro dos reais.

Passo 5

Como o domínio da função f(x) = raizx é apenas [0, infty) e não todo R , ela não consegue associar um valor de saída para cada elemento de R . Portanto, f não é uma função de R para R .

Resposta

A função f(x) = raizx não é uma função de R para R porque não está definida para números reais negativos, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Assim, seu domínio é limitado a x >= 0 , e por isso não abrange todo R .

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