Exercício 2. Expresse as curvas por uma equação em x e y.
x(t)=sen t, y(t)=1+cos ^2 t;

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a curva paramétrica ,x(t)=sin t e ,y(t)=1+cos^2 t. Precisamos eliminar o parâmetro t para obter uma relação entre x e y.

Passo 2

Para eliminar t, usamos a identidade trigonométrica cos^2 t = 1 - sin^2 t. Como x=sin t, segue que
cos^2 t = 1 - x^2
Substituindo em y temos:
y = 1 + cos^2 t = 1 + (1 - x^2) = 2 - x^2

Resposta

A equação cartesiana da curva é
y = 2 - x^2, -1 <= x <= 1

Exercícios relacionados