Questão 4: Encontre a solução geral da equação abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem:
. Esse tipo de equação pertence à matéria de Equações Diferenciais Lineares com Coeficientes Constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral usando o método dos coeficientes característicos.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à equação diferencial. Isso é feito substituindo
por
,
por
e
por 1. Ficamos com:
Passo 3
Agora, resolvemos essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos fatorar:
Então, temos uma raiz dupla:
.
Passo 4
Quando a equação característica tem raízes repetidas, a solução geral da equação diferencial é:
Aqui,
, então substituímos na fórmula:
Resposta
A solução geral da equação
é:
onde
e
são constantes arbitrárias.