Exercício 2. Expresse as curvas por uma equação em x e
.
;
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
e pede para eliminar o parâmetro
, obtendo uma relação só em
e
. O conteúdo aqui é usar a inversa da exponencial para escrever
em função de
e então substituir em
.
Passo 2
Da equação
temos, tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Aqui usamos que a função exponencial é bijetora em
, de modo que
implica
.
Passo 3
Substituímos
em
. Como
segue
Resposta
A equação cartesiana da curva é
com domínio
(já que
varia por todos os positivos).