Exercício 2. Expresse as curvas por uma equação em x e y.
x(t)=2-sen t, y(t)=cos t;

Passo 1

O enunciado dá as equações paramétricas da curva
x(t)=2-sin t e y(t)=cos t
e pede para eliminar o parâmetro t e obter uma equação apenas em x e y. Vamos usar a identidade trigonométrica fundamental sin^2t+cos^2t=1.

Passo 2

Isolamos as funções trigonométricas em termos de x e y:
sin t = 2 - x,
cos t = y

Passo 3

Aplicamos a identidade sin^2t+cos^2t=1 substituindo as expressões acima:
(2 - x)^2 + y^2 = 1

Passo 4

Simplificando, obtemos a forma padrão da circunferência:
(x - 2)^2 + y^2 = 1

Resposta

(x - 2)^2 + y^2 = 1

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