Exercicio 5. Expresse o número decimal como uma razão entre inteiros.
0 7 3=0.73737373737373 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar o decimal periódico 073=0,737373ldots em uma fração. O conteúdo aqui é a conversão de decimal repetido em razão de inteiros, usando o truque de definir uma variável para o número e multiplicar por uma potência de 10 que desloque exatamente um período.

Passo 2

Seja
x = 073
Como o período “73” tem 2 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^2=100, obtendo
100x = 7373

Passo 3

Agora subtraímos a definição original de x para eliminar a parte periódica:
100x - x = 7373 - 073 Longrightarrow 99x = 73 Longrightarrow x = 7399

Passo 4

Verificamos se tfrac7399 pode ser simplificada. Como 73 é primo e não divide 99, o máximo divisor comum é 1. Logo, a fração já está na forma irredutível.

Resposta

7399

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