Exercicio 5. Expresse o número decimal como uma razão entre inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para transformar o decimal periódico em uma fração. O conteúdo aqui é a conversão de decimal repetido em razão de inteiros, usando o truque de definir uma variável para o número e multiplicar por uma potência de 10 que desloque exatamente um período.
Passo 2
Seja
x = 073
Como o período “73” tem 2 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^2=100, obtendo
100x = 7373
Passo 3
Agora subtraímos a definição original de x para eliminar a parte periódica:
100x - x = 7373 - 073 Longrightarrow 99x = 73 Longrightarrow x = 7399
Passo 4
Verificamos se tfrac7399 pode ser simplificada. Como 73 é primo e não divide 99, o máximo divisor comum é 1. Logo, a fração já está na forma irredutível.