Exercício 5. Expresse o número decimal como uma razão entre inteiros. 0 . \overline{7} 3=0.73737373737373 \ldots
Passo 1
O enunciado pede para escrever na forma de razão entre inteiros o número decimal periódico 0.\overline{73}. O conteúdo aqui é a técnica de converter decimal periódico em fração, eliminando o período por meio de uma subtração conveniente.
Passo 2
Defina
x = 0.\overline{73}.
Multiplique ambos os lados por 100 (pois o período tem dois dígitos) para deslocar a vírgula duas casas:
100x = 73.\overline{73}.
Agora subtraia a expressão original da expressão com 100x:
100x - x = 73.\overline{73} - 0.\overline{73}
o que resulta em
99x = 73.
Logo,
x = \frac{73}{99},
e essa fração já está na forma irredutível, pois \gcd(73,99)=1.