Se uma pedra foi jogada para cima no planeta Marte com velocidade de
, sua altura, em metros,
segundos mais tarde, será dada por
(a) Calcule sua velocidade média nos intervalos de tempo
,
,
e
.
(b) Defina velocidade instantânea;
(b) Defina velocidade instantânea;
Passo 1
O enunciado dá a altura de uma pedra jogada em Marte como
e pede (a) a velocidade média nos intervalos
,
,
e
; (b) a definição de velocidade instantânea. Para isso usamos o conceito de taxa média de variação e o limite dessa taxa quando o intervalo tende a zero.
Passo 2
A velocidade média em
é
Como
e
, ao simplificar obtemos
Passo 3
Agora basta substituir
,
,
e
em
:
Passo 4
A velocidade instantânea em
é definida como o limite da velocidade média quando o tamanho do intervalo
tende a zero, ou seja
Resposta
(a) Nos intervalos dados, as velocidades médias são
(b) A velocidade instantânea de
em
é
isto é, a derivada
.